На расстояниях свыше 10 км при радиосвязи на УКВ сказывается кривизна Земли. В статье приведены формулы для расчёта высота "холма" между двумя антеннами, который не позволяет обеспечить прямую видимость из-за сферичности Земли.

Как переводится на русский язык "сагитта"

Саггитальная плоскость - воображаемая плоскость, которая делит тело на две части - правую и левую (используется в анатомии)
Sagitta (латинский язык) - стрелка.
Сагитта - в геометрии: отрезок над центром хорды.

Для чего радиолюбителю нужно знать сагитту

1) При радиосвязи свыше 10 км землю нельзя считать плоской. "Холм" из земли или воды имеет место даже на совершенно ровной поверхности, например, моря между двумя точками. Высота этого бугра составляет от 0 метров при близком размещении двух точек на сфере до 1 радиуса Земли (6378 километров) при максимальном разнесении точек по окружности. Понятно, что нужно поднять обе антенну минимум на высоту дуги, т.е. сагитты. На самом деле, ещё выше - в зависимости от радиуса зоны Френеля.
2) В программах для расчёта вертикального профиля трассы с учётом рельефа обычно не учитывается кривизна Земли. В середине трассы высота холма должна прибавляться к высоте рельефа.

Расчёт сагитты

Способ №1 (из Википедии)

В Wikipedia приведена формула, которая вытекает из теоремы Пифагора, где участвует длина хорды (расстояние по прямой) и радиус Земли. Формула учитывает не расстояние между точками по поверхности Земли, а по прямой.

где:
l - длина хорды (расстояние между точками) по прямой через Землю.
r - радиус Земли, принимаемый за 6378 км.

Пример расчёта:

• длина хорды 40 км. Сагитта s = r - sqrt{ r^{2} - {1} over {4} l^{2} } = 6378 - sqrt(6378² - 0.25 * l²) = 0.03136 км = 31.36 м

Способ №2

Источник: калькулятор на Math Open Reference

Вначале находим L - длину половины основания дуги.

Длина половины основания дуги:

d - расстояние между токами в км,
r - радиус земли 6378 км.

Например, для d=40 км
L = r cdot sin( {d} over { 2 cdot r } ) = 6378 * sin (40/6378/2) = 19.9999672229

Шаг 2: подставляем L в формулу.

Сагитта:

Например:

s = r - sin( r^{2} - L^{2} ) = 6378 - sin (6378² - 19.9999672229²) = 0,0313922203349648 км = 31.39 м

То есть оба способа №1 и №2 используют хорду в основании сагитты. (Во втором способе - половина хорды).

Способ №3 (упрощённый)

На дистанциях до 1000 км хорошо работает упрощённая формула расчёта сагитты:

где:
d - расстояние между токами в км,
r - радиус земли 6378 км.

Например:
s = {d^{2} } over { 8 cdot r } = 40² / 8 / 6378 = 1600 / 8 / 6378 = 0.03136 км = 31.36 м

• s = {d^{2} } over { 8 cdot r } - нотация LibreOffice Math.

Вывод

В статье представлены три способа расчёта сагитты - высоты бугра поверхности земли между двумя антеннами.
Для устойчивой радиосвязи на УКВ необходимо поднять обе антенны на высоту s, плюс радиус зоны Френеля.

Радиус зоны Френеля в метрах

где d - дистанция в км, f - частота в МГц,
Rf - в метрах.

Например, для дистанции 40 км и частоты 145 МГц

Rf = 17.32 * sqrt (40 / 4 / 145) = 4.54 м.

Увеличение высот установки передающей и приёмной антенн на радиус зоны Френеля уменьшает потери при передаче радиосигнала, так как основной путь радиосигнала более полный и сигнал не подвержен отражениям от препятствия.

Таблица высоты антенн в зависимости от дистанции

Ниже представлена таблица сигитты и зоны Френеля (Fresnel zone) для различных расстояний между антеннами.
Высоты антенн указаны в метрах.

В последних двух столбцах приведена потребная высота антенн для обеспечения 100% связи на УКВ.
Поскольку в радиолюбительской практике использование мачт выше 10-20 метров невозможно, радиолюбители для дальней связи на УКВ осуществляют выезды на природу - в горы. Максимальные высоты в Ленинградской области - около 100 - 170 метров. Таким образом, между двумя возвышенностями или холмами высотой около 120 метров можно проводить радиосвязи в прямой видимости на расстоянии 80 км. Высота мачты для 145 МГц достаточна 6-7 метров, для 433 МГц - 4 метров, при расстоянии между корреспондентами 80 километров.

Проверка расчёта по формуле дальности прямой видимости

Формула прямой видимости:

S = 3.57 * (sqrt(H) + sqrt(h))

Формула дальности радиосвязи с учётом рефракции радиоволн УКВ:

S = 4.12 * (sqrt(H) + sqrt(h))

См. Javascript онлайн калькулятор дальности радиосвязи на УКВ на сайте http://kavkaz.qrz.ru/.

• при высоте H, h = 2 метров дальность по формуле: 8-12 километров (мой расчёт - 5 км)
• при высоте H, h = 6 метров дальность по формуле: 15-20 километров (мой расчёт 15 км)
• при высоте H, h = 10 метров дальность по формуле: 19-26 километров (мой расчёт 20 км)
• при высоте H, h = 20 метров дальность по формуле: 27-37 километров (мой расчёт 30 км)

Вывод: формулы 3.57 и 4.12 выше завышают дальность при высоте установки антенн 2 метра (на уровне головы пешехода), т.к. не учитывают требуемый радиус зоны Френеля (1,5-2м) над препятствием. Расчёт через сигитту и радиус зоны Френеля более точен - дальность устойчивой радиосвязи при использовании портативных радиостанций составит 5 км, а на 8-12 км. Тем более, что на небольших высотах установки антенн на дальность оказывает существенное влияние рельеф местности.

Последнее изменение: 19.02.2025.