Bei Entfernungen von mehr als 10 km wird beim UKW-Funkverkehr die Krümmung der Erde beeinflusst. Der Artikel enthält Formeln zur Berechnung der Höhe des „Hügels“ zwischen zwei Antennen, der aufgrund der Sphärizität der Erde keine direkte Sicht ermöglicht.

Wie wird „sagitta“ ins Russische übersetzt?

Die Sagittalebene ist eine imaginäre Ebene, die den Körper in zwei Teile teilt – richtig und links(in der Anatomie verwendet)
Sagitta(Latein) - Pfeil.
Sagitta- in der Geometrie: ein Segment über der Mitte der Sehne.

Warum muss ein Funkamateur sagitta kennen?

1) Bei Funkverbindungen über 10 km kann die Erde nicht als flach betrachtet werden. Ein „Hügel“ aus Erde oder Wasser entsteht auch auf einer völlig ebenen Fläche, etwa dem Meer zwischen zwei Punkten. Die Höhe dieses Hügels reicht von 0 Metern, wenn zwei Punkte nahe beieinander auf der Kugel platziert werden, bis zu 1 Erdradius (6378 Kilometer), wenn die Punkte maximal auf dem Kreis verteilt sind. Es ist klar, dass Sie beide Antennen mindestens auf Bogenhöhe, also sagitta, anheben müssen. Tatsächlich sogar noch höher – je nach Radius der Fresnel-Zone.
2) Programme zur Berechnung des Höhenprofils einer Strecke unter Berücksichtigung des Reliefs berücksichtigen in der Regel nicht die Erdkrümmung. In der Mitte der Route sollte die Höhe des Hügels zur Höhe des Geländes addiert werden.

Sagitta-Berechnung

Methode Nr. 1 (aus Wikipedia)

B Wikipedia ist eine Formel, die sich aus dem Satz des Pythagoras ergibt und die Länge der Sehne (Entfernung in einer geraden Linie) und den Radius der Erde beinhaltet. Die Formel berücksichtigt nicht den Abstand zwischen Punkten auf der Erdoberfläche, sondern entlang einer Geraden.

wo:
l - Sehnenlänge (Abstand zwischen Punkten) in einer geraden Linie durch die Erde.
r ist der Radius der Erde, angenommen als 6378 km.

Berechnungsbeispiel:

• Akkordlänge 40 km. Sagitta s= r - sqrt{ r^{2} - {1} über {4} l^{2} } = 6378 - sqrt(6378² - 0,25 * l²) = 0,03136 km = 31,36 m

Methode Nr. 2

Quelle:Rechner auf Math Open Reference

Zuerst ermitteln wir L – die Länge der halben Basis des Bogens.

Länge der halben Basis des Bogens:

d - Abstand zwischen Strömungen in km,
r - Radius der Erde 6378 km.

Zum Beispiel für d=40 km
L = r cdot sin( {d} über { 2 cdot r } ) = 6378 * sin (40/6378/2) = 19,9999672229

Schritt 2: Setzen Sie L in die Formel ein.

Schütze:

Zum Beispiel:

s = r - sin( r^{2} - L^{2} ) = 6378 - sin (6378² - 19,9999672229²) = 0,0313922203349648 km = 31,39 m

Das heißt, beide Methoden Nr. 1 und Nr. 2 verwenden den Akkord an der Basis der Sagitta. (Bei der zweiten Methode - ein halber Akkord).

Methode Nr. 3 (vereinfacht)

Funktioniert gut bei Entfernungen bis zu 1000 km vereinfachte Formel zur Berechnung von Sagitta:

wo:
d - Abstand zwischen Strömungen in km,
r - Radius der Erde 6378 km.

Zum Beispiel:
s = {d^{2} } über { 8 cdot r } = 40² / 8 / 6378 = 1600 / 8 / 6378 = 0,03136 km = 31,36 m

• s = {d^{2} } over { 8 cdot r } – LibreOffice Math-Notation.

Fazit

Der Artikel präsentiert drei Möglichkeiten berechnung von Sagitta – der Höhe des Hügels der Erdoberfläche zwischen zwei Antennen.
Für eine stabile Funkkommunikation auf UKW ist es notwendig, beide Antennen auf eine Höhe von s plus dem Fresnel-Zonenradius anzuheben.

Fresnel-Zonenradius in Metern


wobei d die Entfernung in km ist, f die Frequenz in MHz ist,
rf - in Metern.

Beispielsweise für eine Entfernung von 40 km und eine Frequenz von 145 MHz

Rf = 17,32 * sqrt (40 / 4 / 145) = 4,54 m.

Durch die Vergrößerung der Installationshöhen der Sende- und Empfangsantennen um den Radius der Fresnel-Zone werden Verluste bei der Funksignalübertragung reduziert, da der Hauptweg des Funksignals vollständiger ist und das Signal keinen Reflexionen durch Hindernisse ausgesetzt ist.

Tabelle der Antennenhöhen in Abhängigkeit von der Entfernung

Nachfolgend finden Sie eine Tabelle mit Sigitta- und Fresnel-Zonen für verschiedene Abstände zwischen Antennen.
Antennenhöhen werden in Metern angegeben.

Die letzten beiden Spalten zeigen die erforderliche Antennenhöhe, um eine 100 %ige UKW-Kommunikation sicherzustellen.
Da in der Amateurfunkpraxis der Einsatz von Masten mit einer Höhe von mehr als 10-20 Metern nicht möglich ist, unternehmen Funkamateure für die Fernkommunikation auf UKW Ausflüge in die Natur – in die Berge. Die maximale Höhe in der Region Leningrad beträgt etwa 100 – 170 Meter. So kann zwischen zwei etwa 120 Meter hohen Erhebungen oder Hügeln in einer Entfernung von 80 km eine Funkkommunikation in Sichtlinie durchgeführt werden. Die Höhe des Mastes für 145 MHz beträgt 6-7 Meter, für 433 MHz - 4 Meter, mit einem Abstand zwischen den Korrespondenten von 80 Kilometern.

Überprüfung der Berechnung anhand der Sichtlinien-Reichweitenformel

Formel für die Sichtlinie:

S = 3,57 * (sqrt(H) + sqrt(h))

Formel für die Reichweite der Funkkommunikation unter Berücksichtigung der Brechung von UKW-Funkwellen:

S = 4,12 * (sqrt(H) + sqrt(h))

Siehe Javascript Online-Rechner für die UKW-Funkreichweite auf der Website http://kavkaz.qrz.ru/.

• in der Höhe H, h =2 Meter reichweite nach der Formel: 8-12 Kilometer (meine Berechnung lautet 5 km)
• in der Höhe H, h =6 Meter reichweite nach der Formel: 15-20 Kilometer (meine Berechnung 15 km)
• in der Höhe H, h =10 Meter reichweite nach der Formel: 19-26 Kilometer (meine Berechnung 20 km)

• in der Höhe H, h =20 Meter reichweite nach der Formel: 27-37 Kilometer (meine Berechnung 30 km)

  Fazit: Die obigen Formeln 3.57 und 4.12 überschätzen die Reichweite, wenn die Antenneninstallationshöhe 2 Meter beträgt (auf Höhe des Kopfes des Fußgängers), da sie den erforderlichen Radius der Fresnel-Zone (1,5–2 m) über dem Hindernis nicht berücksichtigen. Die Berechnung mit dem Sigmat und dem Radius der Fresnel-Zone ist genauer – die Reichweite einer stabilen Funkkommunikation bei Verwendung tragbarer Radiosender beträgt 5 km und 8–12 km. Darüber hinaus wird die Reichweite in geringer Höhe bei der Installation von Antennen erheblich durch Gelände beeinflusst.

Letzte Änderung: 19.02.2025.