A des distances supérieures à 10 km lors des communications radio VHF, la courbure de la Terre l'affecte. L'article propose des formules pour calculer la hauteur de la « colline » entre deux antennes, qui ne permet pas une visibilité directe en raison de la sphéricité de la Terre.

Comment « sagitta » est-il traduit en russe ?

Le plan sagittal est un plan imaginaire qui divise le corps en deux parties :à droite et à gauche(utilisé en anatomie)
Sagitte(latin) - flèche.
Sagitte- en géométrie : un segment au dessus du centre de la corde.

Pourquoi un radioamateur a-t-il besoin de connaître sagitta

1) Pour les communications radio supérieures à 10 km, la terre ne peut pas être considérée comme plate. Une « colline » de terre ou d’eau se produit même sur une surface complètement plane, comme la mer entre deux points. La hauteur de ce monticule varie de 0 mètre lorsque deux points sont rapprochés sur la sphère à 1 rayon de la Terre (6 378 kilomètres) lorsque les points sont espacés au maximum autour du cercle. Il est clair que vous devez élever les deux antennes au moins à la hauteur de l'arc, c'est-à-dire sagitta. En fait, encore plus élevé - en fonction du rayon de la zone de Fresnel.
2) Les programmes de calcul du profil vertical d'un itinéraire prenant en compte le relief ne prennent généralement pas en compte la courbure de la Terre. Au milieu du parcours, la hauteur de la colline doit être ajoutée à la hauteur du terrain.

Calcul de la Sagitte

Méthode n°1 (de Wikipédia)

B Wikipédia est une formule qui découle du théorème de Pythagore, qui fait intervenir la longueur de la corde (distance en ligne droite) et le rayon de la Terre. La formule ne prend pas en compte la distance entre les points de la surface terrestre, mais le long d'une ligne droite.

où :
l - longueur de corde (distance entre les points) en ligne droite passant par la Terre.
r est le rayon de la Terre, pris comme 6378 km.

Exemple de calcul :

• longueur de la corde 40km. Sagitte s= r - sqrt{ r^{2} - {1} sur {4} l^{2} } = 6378 - sqrt(6378² - 0,25 * l²) = 0,03136 km = 31,36 m

Méthode n°2

Source :calculatrice sur Math Open Reference

Tout d’abord, nous trouvons L – la longueur de la moitié de la base de l’arc.

Longueur de la moitié de la base de l'arc:

d - distance entre les courants en km,
r - rayon de la terre 6378 km.

Par exemple, pour d=40 km
L = r cdot sin( {d} sur { 2 cdot r } ) = 6378 * sin (40/6378/2) = 19,9999672229

Étape 2 : remplacez L dans la formule.

Sagitte :

Par exemple :

s = r - sin( r^{2} - L^{2} ) = 6378 - sin (6378² - 19,9999672229²) = 0,0313922203349648 km = 31,39 m

C'est-à-dire que les deux méthodes n°1 et n°2 utilisent la corde à la base de la sagitta. (Dans la deuxième méthode - un demi-accord).

Méthode n°3 (simplifiée)

Fonctionne bien à des distances allant jusqu'à 1000 km formule simplifiée pour calculer la sagitta:

où :
d - distance entre les courants en km,
r - rayon de la terre 6378 km.

Par exemple :
s = {d^{2} } sur { 8 cdot r } = 40² / 8 / 6378 = 1600 / 8 / 6378 = 0,03136 km = 31,36 m

• s = {d^{2} } sur { 8 cdot r } - Notation mathématique LibreOffice.

Conclusion

L'article présente trois façons calcul de la sagitta - la hauteur du monticule de la surface terrestre entre deux antennes.
Pour une communication radio stable sur VHF, il est nécessaire d'élever les deux antennes à une hauteur de s, plus le rayon de la zone de Fresnel.

Rayon de la zone de Fresnel en mètres

où d est la distance en km, f est la fréquence en MHz,
rf - en mètres.

Par exemple, pour une distance de 40 km et une fréquence de 145 MHz

Rf = 17,32 * sqrt (40/4/145) = 4,54 m.

L'augmentation des hauteurs d'installation des antennes d'émission et de réception du rayon de la zone de Fresnel réduit les pertes lors de la transmission du signal radio, car le chemin principal du signal radio est plus complet et le signal n'est pas soumis aux réflexions des obstacles.

Tableau des hauteurs d'antenne en fonction de la distance

Vous trouverez ci-dessous un tableau des zones de Sigitta et de Fresnel pour différentes distances entre les antennes.
Les hauteurs des antennes sont indiquées en mètres.

Les deux dernières colonnes indiquent la hauteur d'antenne requise pour assurer une communication 100% VHF.
Étant donné que dans la pratique des radioamateurs, l'utilisation de mâts de plus de 10 à 20 mètres est impossible, les radioamateurs pour les communications longue distance sur VHF effectuent des voyages dans la nature - dans les montagnes. Les hauteurs maximales dans la région de Léningrad sont d'environ 100 à 170 mètres. Ainsi, entre deux élévations ou collines d'environ 120 mètres de hauteur, les communications radio peuvent s'effectuer en visibilité directe à une distance de 80 km. La hauteur du mât pour 145 MHz est de 6 à 7 mètres, pour 433 MHz - 4 mètres, avec une distance entre correspondants de 80 kilomètres.

Vérification du calcul à l'aide de la formule de portée de visibilité directe

Formule de ligne de vue :

S = 3,57 * (carré(H) + carré(h))

Formule de portée de communication radio prenant en compte la réfraction des ondes radio VHF :

S = 4,12 * (carré(H) + carré(h))

Voir Calculateur de portée radio VHF en ligne Javascript sur le site Web http://kavkaz.qrz.ru/.

• à la hauteur H, h =2 mètres autonomie selon la formule : 8-12 kilomètres (mon calcul est 5km)
• à la hauteur H, h =6 mètres autonomie selon la formule : 15-20 kilomètres (mon calcul 15km)
• à la hauteur H, h =10 mètres autonomie selon la formule : 19-26 kilomètres (mon calcul 20km)

• à la hauteur H, h =20 mètres autonomie selon la formule : 27-37 kilomètres (mon calcul 30km)

  Conclusion: les formules 3.57 et 4.12 ci-dessus surestiment la portée lorsque la hauteur d'installation de l'antenne est de 2 mètres (au niveau de la tête du piéton), car ne tiennent pas compte du rayon requis de la zone de Fresnel (1,5-2m) au dessus de l'obstacle. Le calcul utilisant le sigmat et le rayon de la zone de Fresnel est plus précis - la portée de communication radio stable lors de l'utilisation de stations de radio portables sera de 5 km et de 8 à 12 km. De plus, à basse altitude lors de l'installation d'antennes, la portée est considérablement influencée par le terrain.

Dernier changement : 19.02.2025.